以下はhttp://blog.goo.ne.jp/mii_mi_kami/e/d1c178c95fcdcc80e35da6948cceff2fからの引用です。

華岳の描く仏像はインド的な顔立ちと官能的な姿で好きだ。

作家は奈良時代〜平安時代初期の作風が好きなんだろうなぁと思っていたら、
『画論』にそのようなことが書いてあった。



番組で紹介していた華岳の『画論』の一説は、人間が生きる上での真理を鋭く見抜いたものであると思う。
　


私にとって画家であることなどはどうでもいゝのです。（中略）
人間が生きてゐる目的は何にあるか私は未だはっきり言ふことは出来ませんが一番大切なことは世界の本体を
掴み宇宙の真諦に達することにあると信じます。
ですから私が絵を描くのもその本体を掴む道の修行に過ぎません。

村上華岳『画論』（中央公論美術出版、昭和37年初版）

p,43「制作は密室の祈り」




宇宙の真諦に達することができれば、絵なんか描けなくともいい。
「生命の目的を果し、生活の意味を実現し、そして大きな宇宙の意志と一つに融合すること」（p,46）
が画家という職業の先にある、究極の目標だった。

私は、これは仏教的な考え方だとばかり思っていたが、
実は東洋的というか東アジア的な考え方だということに気が付いた。

最近読んだ　冨谷至『四字熟語の中国史』（岩波書店、2012年）　に　木鶏　の故事が紹介されている。

闘鶏を育てるのに、鶏は初めのうちは虚勢をはり、相手を意識して闘争心をもっていたが、
ついには「木鶏」のようになり、動じず、他の鶏は逃げてしまう…という話。

道の会得とは、自己そのものが無となった状態である。
その道を究めるということは、すなわち「無為自然の境地への到達」を意味する。


そういえばそうだ。
仏教の「空」は老荘の「道」と同様のものとして理解されたのだから、かぶって当然だ。

ただ、華岳の言う「生命の目的」と、「無為自然」は相反しないかという疑問が残る。




話を『画論』に戻そう。


『画論』を読んでいると、華岳の葛藤が見え隠れする。

職業画家に対する抵抗。
真の画家でいるためにどのような態度でいるべきか。
どう芸術と向き合うべきか。


生活のため、お金のため、物欲のため、あるいは自己の虚栄心のため。
妥協をしている人間が多い。

それに気づいて内的葛藤をもつ人はまだしも、感じることすらない人間が多い。
真理を追究せず、鈍感な人間ほど出世しやすいのかもしれない。

『四字熟語の中国史』にも「曲学阿世」というたとえが出ている。




自己の頭の中を言葉にすれば偽りになる。
表現すれば何かが違う。

文章を書く人や作品を作る人は、少なからずそのような苦しさを感じた経験があるのではないか。



華岳は言う。

我々は一面のみを見るとき、感情に捉はれる時には雄弁になるが、両面を見、更にこれを超越した意識に
達するとき自然沈黙の外ない。
p,21「偶感」

以下はhttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/josephus/josephus.htmからの引用です。


このように何人かを円形に並べて、ある人から数えて１０人目の人を次々に除いていき、
最後に残る人が数え始めの人になるのは、最初の人数が１０人以上の場合、１６人、２２
人、７１人、・・・　の場合であることが知られている。
　因みに、数え直しをして逆転が起こる最小の人数は１５人ずつの計３０人の場合である。

　一般に、円形に並んだ人から一定の順番の人を次々に除いていき、最後に残った人を
考える問題を、西洋では、ヨセフスの問題 （３７０年頃ヘゲシッパスの名で書かれた物語
が起源といわれる）と呼ぶらしい。

　　※ フラウィウス・ヨセフス（37頃〜100頃）は歴史家として知られ、『ユダヤ戦記』を著した。このときの実話
　　　　を基にして作られた話と言われている。

　ヨセフスの問題は、答えを出すだけだったら簡単である。裏表のあるオセロの駒などを
用意し、全て白にして円形に並べる。出発点を決めて、一定の順番毎に順次裏返してい
けばよい。

　例　トランプ１３枚が裏返しに束ねられている。いま、一番上のカードを最下段に移して、
　　　次をめくり、机に置く。また上にあるカードを最下段に移して、次をめくり、先ほど置か
　　　れたカードの右横に置く。このような操作を順次繰り返して、次々に机に並べていく。
　　　このとき、並べられたカードが、左側から順番に、Ａ、２、３、・・・、１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ　とな
　　　るためには、最初に束ねられていたカードは上からどういう順番に並んでいたのだろ
　　　うか？

　　　　答えは、７、Ａ、Ｑ、２、８、３、Ｊ、４、９、５、Ｋ、６、１０　である。

　　これは、Ｎ個のものを円形に並べて、Ｍ個ずつ除いていくというヨセフスの問題のＮ＝１３、Ｍ＝２
　　の特別な場合である。
　　　未菜実さんは、「継子立て」で、Ｎ人をＭ人目ごとに取り除いていった場合の最後の１人をＮとＭを使って
　　　どのように表すかという問題を考えておられる。最後に残る位置に規則性が見出せないとのことである。


　西洋のヨセフスの問題に対して、塵劫記にある継子立ては、途中に数え直しがあり、ヨセ
フスの問題とは趣を異にしている。ちょっとだけ日本のものの方が難度が高いかなと思う。

　この「継子立ての問題」は、古くから知られているようで、１１００年頃の作と言われる。一
説には藤原通憲（みちのり 1106-1159）が考えたともいわれるが、詳細は不明らしい。


Ｎ人を円形に並べて、あるところから時計回りに順に、１、２、３、・・・、Ｎ　と番号をつける。
番号１から時計回りに数え始め、Ｍ人目の人をその位置から取り除くことにする。取り除か
れた次の人から時計回りに数え始め、Ｍ人目の人をその位置から取り除く。このような操
作を繰り返して、最後に残る人が何番であるかを求めたい。

　ｎ人が円形に並んでいて、ある人から数え始めて、時計回りに上記の操作を繰り返したと
き、最後に残る人は数え始めの人から時計回りに数えて、Ａ（ｎ）番目とする。

　すなわち、番号１から時計回りに数え始めて、Ａ（Ｎ）番目の人が最後に残る。

　いま、番号１から時計回りに数え始め、Ｍ人目の人をその位置から取り除いたとする。
すると、Ｎ−１人が円形に並んでいて、取り除かれた次の人（Ｐ）から時計回りに数え始め、
上記の操作を繰り返したとき、最後に残る人は、Ｐから時計回りに数えて、Ａ（Ｎ−１）番目
になる。

　したがって、漸化式　Ａ（ｎ）＝Ｍ＋Ａ（ｎ−１）　が成り立つ。もちろん、Ａ（１）＝１　である。

このとき、最後に残る番号Ｋは、

　　　　　Ｋ＝Ｍｏｄ（Ａ（Ｎ）−１，Ｎ）＋１

　　　　　　ただし、Ａ（ｎ）＝Ｍ＋Ａ（ｎ−１）　（１≦ｎ≦Ｎ）

で与えられる。ただし、Ｍｏｄ（ａ，ｂ）は、ａ を ｂ で割った余りを表す。

　この漸化式を、Ｎ＝８、Ｍ＝１０ の場合に適用してみよう。

ｎ Ｍｏｄ（Ｍ−１＋Ａ（ｎ−１），ｎ）＋１ Ｍｏｄ（Ａ（ｎ）−１，ｎ）＋１
１ 　 １
２ Ｍｏｄ（９＋１，２）＋１ １
３ Ｍｏｄ（９＋１，３）＋１ ２
４ Ｍｏｄ（９＋２，４）＋１ ４
５ Ｍｏｄ（９＋４，５）＋１ ４
６ Ｍｏｄ（９＋４，６）＋１ ２
７ Ｍｏｄ（９＋２，７）＋１ ５
８ Ｍｏｄ（９＋５，８）＋１ ７
　したがって、未菜実さんの問題で、主催者が引いた番号が１０のとき、番号７が最後に残
ることが計算で確認された。

　このような再帰的な計算は、表計算ソフト Ｅｘｃｅｌ の ＶＢＡ にやらせるのが一番だろう。
プログラムは次の通りである。

　　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａ（ｎ，ｍ）
　　Ｉｆ　ｎ＝１　Ｔｈｅｎ
　　　　ａ＝１
　　Ｅｌｓｅ
　　　　ａ＝（ｍ−１＋ａ（ｎ−１，ｍ）） Ｍｏｄ　ｎ　＋１
　　Ｅｎｄ　Ｉｆ
　　Ｅｎｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ

　　 　Ｅｘｃｅｌ　を起動し、[ツール]−[マクロ]−[Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ　Ｅｄｉｔｏｒ]　とクリックして
　　　Ｅｄｉｔｏｒ を起動し、[挿入]−[標準モジュール]　を選択して、上記を記述すればよい。
　　　後は、Ｅｘｃｅｌの任意のセルに、例えば、　＝ａ（８，１０）　と打ち込むと、瞬時に、７
　　　と最後に残る番号が得られる。

　この関数を用いて、Ｅｘｃｅｌ上で、Ｎを連続的に変化させると（Ｍは１０に固定）
最後に残る人が数え始めの人になるのは、最初の人数が、

　　　　１、２、１６、２２、７１、２２７、５２８、１２２７、・・・

の場合であることが容易に確認される。

以下はhttp://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no0.htmからの引用です。

グラフとは点と線からなる図形です。点はある集合の要素、線は要素の間の関係の有無を表し、二つの要素が線で結んであることは、それらが関係を持っていることを表しています。点の個数が少ない場合のグラフの例を以下に掲げます。
図１−１

上の図は、点の個数が1個から3個の場合の全てのグラフを表しています。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人の少年が今、大きな川の岸辺に立っています。この川を渡りたいのですがボートは二人乗りのものが一艘しかありません。しかも、ボートを動かせるのはＡ君だけです。従って、Ａ君が誰かもう一人を乗せて、川の両岸の間を往復しなければなりません。
しかし、Ｂ君とＣ君、Ｃ君とＤ君は仲が悪く、グループリーダーのＡ君が一緒にいないとけんかを始めてしまいます。けんかが起きないようにするには、Ａ君はどういう順番で、Ｂ，Ｃ，Ｄの３人を乗せたら良いでしょうか。

難しい問題ではないので、ある程度の試行錯誤で解くことができます。しかし、グラフを使うことにより見通しの良い解決が得られます。

以下はhttp://oinkgms.com/?pid=37395574からの引用です。

みんなでひとつの絵を描いている中、ひとりだけ何を描いているのか分かっていないエセ芸術家がいます。いったい誰が当てずっぽうに描いているのかを見つけ出しましょう。ただしエセ芸術家に何を描いているのかバレてはいけません。自分がエセだと疑われないように、でもエセに正解がバレないように、うまく描くことができるでしょうか。
お絵描きと、推理
「エセ芸術家ニューヨークへ行く」は5人〜11人で遊ぶことができる「お絵描き」と「推理」のゲームです。絵を描くのに推理が必要なんて、ちょっと不思議な感じですよね。

ルールを簡単に説明するとこんな感じです。

1
みんなで出題者が出したお題に沿って、一筆ずつ紙に線を描く（例えばお題が「ネコ」なら耳とかヒゲとか、自分がお題を知ってることをまわりに教えられるようなものを描く）

2
お題を知らないエセ芸術家がプレイヤーの中に１人だけいて、てきとうに描いている。

3
全員が２回ずつ描いたあと、だれがエセ芸術家だと思うか投票する。

4
エセ芸術家が一番票を集めると、エセ芸術家の負け。
　
5
エセ芸術家が最多得票でなければエセ芸術家（と出題者）の勝ち。
　
さて、これだけ読むと、当てずっぽうに描いているエセ芸術家なんて簡単に見つけられそうです。ところが、もうひとつルールがあります。
　
6
エセ芸術家が一番票を集めても、何を描いているのか当てられれば逆転勝利。
　
このルールで「自分はお題を知ってることをアピールしたい」「けれどあまりに分かりやすいものを描いてしまうとエセ芸術家にお題を当てられてしまう」というジレンマがうまれてくるんです。

悩ましさで絵はメチャクチャに！
そんなわけでみんなが悪戦苦闘した結果、できあがる絵は自然にメチャクチャになってしまいます。例えば、プレイしたあとにできあがる絵はこんな感じ。



お題は「トマト」ですが、悩ましさでわけがわからないことになってしまっていますね。
これ、どの色がエセ芸術家だと思いますか？

さて、次の絵はこんな感じ。



これは「ゾンビ」というお題でしたが、エセに正解がバレてしまいました。ちょっと分かりやすく描きすぎちゃいましたかね。

あ、そうそう、出題者は出題するときに「テーマ」を宣言するんです。トマトのときは「赤いもの」、ゾンビのときは「モンスター」でした。テーマはエセ芸術家も分かっているので、迂闊な線を書くとすぐにバレてしまうんです。

ちなみにどちらの絵も緑の線がエセ芸術家でした。



コンパクトにまとめた箱の中には、カラーペンが12本と、ホワイトボードマーカー、カード、チップなどがぎっしりつまっています。

以下はhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1187369546からの引用です。

平面図形のとき方を教えてください。
小学生の子供に説明をしたいと思いますがどういう風に説明したら良いか教えてください。

ＡＣ＝４　ＣＤ＝１


（１）緑の正方形の面積は
ＦＤ＝６を１辺とするオレンジの正方形から△ＡＢＤを４つ引いたものだから
６×６−５×１÷２×４＝３６−１０＝２６(cm^2)


（２）円の面積は
半径×半径×３．１４
半径＝ＯＣ
ＯＣ×ＯＣはＯＣを１辺とする正方形の面積と同じ。
その面積はオレンジの正方形から４つの三角形を引いたものだから
半径×半径＝５×５−２×３÷２×４＝１３
円の面積＝１３×３．１４＝４０．８２(cm^2)



(3)かげの部分の面積の１/4を考える。
６角形AOBDCGの面積を出す。
三角形ＡＯＢ＝ＯＣ×ＯＣ÷２＝１３÷２＝６．５
三角形ＡＢＤ＝５×１÷２＝２．５
三角形ＡＣＧ＝４×２÷２＝４
６角形AOBDCG＝６．５＋２．５＋４＝１３
かげの部分の面積の１/4＝１３−(1/4)円
＝１３−４０．８２÷４
＝１３−１０．２０５
＝２．７９５
かげの部分の面積
＝２．７９５×４
＝１１．１８(cm^2)

1^i=1

この数学書がおもしろい
著者名　　：数学書房編集部／編

数学者、物理学者、工学者、経済学者など計５１名が、本との出会い、本の
読み方など交えながら、おもしろい本、お薦めの書、思い出の１冊を紹介。
新たに執筆者１０名を加えた増補新版。

http://researchmap.jp/araiH/%E6%96%87%E5%AD%97%E5%88%97%E5%82%BE%E6%96%9C%E9%8C%AF%E8%A6%96%E6%97%A5%E8%AA%8C/
新井先生のＨＰからの引用です。

http://r25.yahoo.co.jp/fushigi/rxr_detail/?id=20090618-90007254-r25

質問を打ち込むと答えを教えてくれる近未来的システム、といった前評判が立ち、映画『２００１年宇宙の旅』に登場する人工知能ＨＡＬを連想する声が多く聞かれた。現在は英語版のみで、日本ではなじみが薄いが、実際はどのような検索エンジンなのか。管理・運営する「ウルフラムリサーチ」社に話を聞いた。

「ウルフラムアルファはそもそも検索エンジンではないんです。新聞記事やブログ、個人のホームページなどを検索するわけではありません。弊社が蓄積したデータを使い計算を行ったり、答えを導いたりする計算知識エンジンなんです。例えば『ヨーロッパで３番目に大きな都市はどこですか』とか『時速10kmで30分間走ったらどのくらいのカロリーを消費しますか』と質問すると、その答えを地図やグラフも用いて表示します。逆に、『箱根で一番いい温泉は？』という主観的な質問には答えることができません」

では、大量のデータが蓄積されれば、『トラとライオンはどちらが強い』といった微妙な質問に答えるＨＡＬのような存在が生まれるのか？　サーチエンジンや情報検索を研究する早稲田大学基幹理工学部の山名早人教授に可能性を聞いた。

「それには、複雑な自然文の意味を理解できる自然言語サーチの開発が必要でしょう。実用化は２０２０年ごろといわれています。加えて、人間の心理や不確実なことまで考慮して計算ができる高度なアルゴリズムが必要ですが、それはかなり先の話でしょう」

山名先生によると、未来の検索エンジンとして、日本語で英語やドイツ語のサイトを検索して、結果を日本語で表示してくれるようなシステムなども研究中なのだとか。また、画像をもとにネット上から類似の画像を検索するシステムの開発も進んでいる。10年後は、目的に応じて検索エンジンを使い分けているかもしれない。

以下はhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1486680764からの引用です。

植木算とかいうテーマの問題なのですが、この解答を読んでもよくわからないので、解説お願いします…
例題

合同な立方体を、たてにa個,横にb個,高さ にc個積み上げて直方体を作る。直方体の 1つの頂点の隣の3つの頂点を通る平面で 切ると何個の立方体が切断されるか。 （ただし、a,b,cは互いに素である。)

解法 (a−1)×（b−1）÷2＋(b−1)×(c−1)÷2＋(c −1)×(a−1)÷2＋(a−1)＋(b−1)＋(c−1)＋ 1

=(ab＋bc＋ca−1)÷2


kantigaiyarouさん

直方体の切り口は三角形になります。
分割される立方体の数は、各辺に平行な線分を三角形内に引いたとき、
三角形内の分割領域の数になります。
平行な線分の数は、各辺それぞれに平行な線分を、各辺当たり、
a-1 本、b-1 本、c-1 本 です。

各線分が交点を持たない場合、三角形内の分割領域の数は、
(a-1) + (b-1) + (c-1) + 1 になります。
（線分を各頂点に寄せて書けば分かります）

線分同士が交点を持つと、その数だけ、分割領域の数が増えます。
(a-1)本の平行線分と(b-1)本の平行線分の交点の数は、
一般に(a-1)(b-1)になりますが、三角形内ですと、その半分になります。
（aとbが互いに素でなので、三角形の辺に交点が来ません）

同様にして考えると、交点の数の総数は、
(a-1)(b-1)/2 + (b-1)(c-1)/2 + (c-1)(a-1)/2
になるので、この分だけ、分割領域が増えることになります。

よって、
(a-1) + (b-1) + (c-1) + 1 + (a-1)(b-1)/2 + (b-1)(c-1)/2 + (c-1)(a-1)/2
が分割領域の総数となり、これが切られる立方体の個数です。

※a,b,cが具体的な値の場合（互いに素とは限らない）には、公務員試験や
中学入試で結構有名な問題になるのですが、一般化したものを見たのは
初めてで勉強になりました。Wikiに載っているとは。
大学入試で出たりしたら難問ですね。

http://www.youtube.com/watch?v=0ShtbgrX5h8

錯視の不思議な世界を紹介します。

以下はhttp://gcoe.math.kyoto-u.ac.jp/docs/2010/10Nov02_Ito.pdfからの引用です。

方程式 y2 = x3 + ax + b（ a,b は 4a3 + 27b2 ≠ 0 をみたす有理数）で定義された
曲線を楕円曲線といいます．楕円曲線の有理点（座標が有理数の点）は，整数論にお
ける重要な研究対象です．フェルマー以来多くの数学者により深く研究されてきまし
たが，まだまだ未解決の問題も沢山あります．
y2 = x 3 - x の有理点は (0,0), (1,0), (-1,0) の３個のみですが，y2 = x 3 - 4 には
(5,11), (106/9, 1090/27), (785/484, 5497/10648),...など無限個の有理点が存
在します．この２つの楕円曲線は，一体何が違うのでしょうか？もっと一般の楕円曲線
では，どういうことが成り立つのでしょうか？この講義では，具体例の計算を通して，楕
円曲線の不思議な世界を紹介します．

以下はhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1386561008からの引用です。

ノーベル賞に数学賞がない理由って、アルフレッド・ノーベルの、知人の数学者に対する個人的怨恨のせいと言うのは本当ですか？

t11235anogさん

一応説として言われているものは

ノーベルの恋敵が数学者ミッターク＝レフラーであった。

ノーベルは数学賞を設けるつもりでミッターク＝レフラーに相談したところ、レフラーが嫌っている数学者ワイエルシュトラウスに賞が与えられると予想したため、レフラーがこれを阻むため適当な理由を付けてノーベルを説得し、数学賞を止めさせた。

王立アカデミーの長老とスウェーデン数学会の大物が不仲だった。

数学賞を制定すれば受賞者は当時の数学先進国フランスとドイツばかりになってしまうのでそれを嫌った。

ノーベル賞は発見や発明や応用に与えられるものだから、理論的説明・解明・証明を行う学問である数学には与えられない｡

質問の件についてはそういう説もあるという程度の話です。理由は諸説あり、どれが本当かは誰にもわかりません。
眉に唾をつけながらそんな噂もあるんだなと思っておけばよいかと。

以下はhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1086474350からの引用です。

土星の地表からその輪を見たとき、その幅が最大に見える地点の緯度を求めよ。
ただし、土星は半径５７０００ｋｍの球体で、その輪は土星の赤道に沿った円周からなり、その内周の半径は８９０００ｋｍ、外周の半径は１３９０００ｋｍであるとする。

mmruled743さん

見込む角が最大と解釈する．
r=57000km，l=89000km，L=139000kmとする．
xy平面上で原点Oを中心とし，点A(0，r)を通る円をCとする．
また，点P(0，l)，Q(0，L)をとる．
円Cおよび線分PQをx軸の周りに回転すると土星が出来上がる．

さて，P，Qを通る円Dを考える．対称性から，Dの中心のx座標は正としてよい．
Dの中心をRとする．
CとDが共有点を持つとき，Dの周上でCの内部または周上にある点をSとする．
点Sから土星の輪（線分PQ）を見込む角は，∠PSQ．
円周角の定理より，∠PSQ= (1/2)*∠PRQ．
これが最大になるのは，∠PRQが最大になるとき．
つまり，円Dの半径が最小になるとき．
それは，円Cと円Dが接するとき．
このときの円Dの中心をT(X，(l+L)/2)，半径をuとすると，
OT^2 =X^2+(l+L)^2/4=(r+u)^2，・・・�@
PT^2=X^2+(L-l)^2/4=u^2 ・・・�A
�@-�Aより，l*L=r^2+2ru．
よって，u=(l*L-r^2)/(2r)．
�@か�Aに代入して，X=√{(l^2-r^2)(L^2-r^2)}/(2r)．
緯度をθとすると，
sinθ=X/(u+r)
=28√(5986)/(3905)
≒0.55476
三角関数表より，θ≒33.7°．
つまり，北緯33.7度と南緯33.7度．

以下はhttp://siva.cc.hirosaki-u.ac.jp/usr/mnishi/09koushin.pdfからの引用です。

鋭角三角形 の辺  の上に点 を、辺
の上に点 を、辺 の上に点 をとる。このとき、三
角形   の周の長さが最小になるのはいつか？

このような三角形   を内接三角形 と呼ぶことにします。答えは、次のようになります。
答え を から直線  に下ろした垂線、
を か
ら直線 に下ろした垂線、 を から直線 に下ろ
した垂線としたとき、  、 
、   とすると、
内接三角形の周の長さは最小になる。

これを証明します。基本的なアイディアは折り返しをくり返し用いてゆくことですが、その前にひとつ準備が必要です。
次の補題を示しておきます。
補題 三角形 の頂点、、 から下ろした垂線の
足を、それぞれ 、
、 とし、図のように三角形
を で折り返す。 に関して、 と線対称な点を そ
れぞれ、 とする。このとき、 、
、 は一直線上
にある。


http://d.hatena.ne.jp/jurupapa/20110314

完全数（かんぜんすう，perfect number）とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (=1+2+3)、28 (=1+2+4+7+14) が完全数である。

完全数は、小さい順に
6, 28, 496, 8128,

完全数の定義より、自分自身を含めて約数を足し合わせると、元の数の2倍になる。すなわち、n が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(n) = 2n を満たすことであると表現してもよい。

例えば n = ６ では σ(6) = 1+2+3+6=2*6

以下はhttp://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n46090からの引用です。


高校数学は暗記科目
『数学は難しくてわからない』
塾講師をしてきて何度この言葉を聞いてきたことだろうか。
ここで何も理解できないならば、大学数学なんて全く理解できないだろう。
つまり、高校数学のレベルで一般的に難しいということはない。
高校生ですら理解できる数学なのだ。
高校数学は、大学数学のための教養知識と言っても過言ではない。
数学という学問は論理的に進むため、
『なぜこうなるのかを説明できない』ということはほぼない。
追求すれば必ず理由があるのだから、過程は理解できるだろう。
さらに、大学受験で必要なのだから、難しいから投げ出すというのは間違っている。

では、その高校数学がなぜ苦手になるのか。
答えは簡単で、ただ単に『暗記していない』のと、『演習量が足りない』からだ。
そもそも、理解できないから投げ出すのは間違っている。
理解できないのは仕方がない。
理解できないが、その問題は自力で解けるようにしなければならない。
それならば、解法を暗記すればよい。
要するに、ある程度の問題が解けないと、応用には進めないから、
パターン化された問題の解答は『暗記』する必要があるのだ。
暗記した後に、理解できない部分を先生に質問すればよい。
解いている問題を実用化しなければならないことを念頭に置くようにする。

どのくらい暗記すればよいかといえば、 何も参考せずに、
問題を自力で解答できるくらいだ。
それができるまで、何度も書き直して暗記する。
しかし、何も理解せずに暗記するのは効率が悪い。
理解できない場合は、解答の流れを丸暗記すればよいが、
理解できる場合は、解答の流れの中での『ポイント』だけを覚えれば、効率がよい。
暗記するのは、解答の流れだけではなく、方針もだ。
問題の状況を見ただけで、『このパターンはこうすればよい』と
すぐに頭に浮かぶくらい暗記する必要がある。
応用問題ではこれは無理があるが、
基本問題のこのような暗記した解答から、 道筋を考えることが多々ある。
よって、基本問題の解答の流れや方針は、理解して、暗記する必要がある。

45という数は次のような性質を持っています。
45^2=2025=(20+25)^2
このような性質を持つ数は他にもあるでしょうか。
LET u=y-100*z
IF x<>z+u THEN GOTO 610
IF x=z+u THEN
PRINT x,z;"+";u,y
END IF
610 NEXT x
FOR x=101 TO 1000
LET y=x^2
LET z=INT(y/1000)
LET u=y-1000*z
IF x<>z+u THEN GOTO 710
IF x=z+u THEN
PRINT x,z;"+";u,y
END IF
710 NEXT x
END
1 0 + 1 1
45 20 + 25 2025
55 30 + 25 3025
99 98 + 1 9801
100 100 + 0 10000
297 88 + 209 88209
703 494 + 209 494209
999 998 + 1 998001
1000 1000 + 0 1000000

以下は「はじめての数論」シルヴァーマン著からの引用です。

適当な整数ｎから始めよう。
ｎが偶数であれば２で割る。ｎが奇数であれば、それを３ｎ＋１で置き換える。これらを繰り返す。
たとえば、５で始めるならば、
５、１６、８、４、２、１、４，２，１、・・・
７で始めるならば、
７，２２，１１，３４，１７，５２，２６，１３，４０，２０，１０，５，１６，８，４，２，１、・・・
となる。１になれば、４，２，１を繰り返す。
５から１までの６個の数をアルゴリズムの長さとすると、
７のアルゴリズムの長さは、７から１までの１７になる。
ｎ＝２１，１３，３１のときのアルゴリズムの長さを調べよ。

２１、６４、３２、１６，８，４，２，１

１３、４０，２０，１０，５，１６，８，４，２，１

３１、９４、４７、１４２、７１、２１４、１０７、３２２、１６１、４８４、２４２、１２１、３６４、
１８２、９１、２７４、１３７、４１２、２０６、１０３、３１０、１５５、４６６、２３３、７００、
３５０、１７５、５２６、２６３、７９０、３９５、１１８６、５９３、１７８０、８９０、４４５、
１３３６、６６８、３３４、１６７、５０２、２５１、７５４、３７７、１１３２、５６６、２８３、
８５０、４２５、１２７６、６３８、３１９、９５８、４７９、１４３８、７１９、２１５８、１０７９
３２３８、１６１９、４８５８、２４２９、７２８８、３６４４、１８２２、９１１、２７３４、１３６７
４１０２、２０５１、６１５４、３０７７、９２３２、４６１６、２３０８、１１５４、５７７、１７３２
８６６、４３３、１３００、６５０、３２５、９７６、４８８、２４４、１２２、６１、１８４、９２、
４６、２３、７０、３５、１０６、５３、１６０、８０、４０、２０、１０、５、１６、８、４、２、１、

以下はhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1283847177からの引用です。

座標上に点をいくつか打った時の一筆で初めの点まで戻ってくるときの最短の大きさの求め方ってデレクライの数までなら対応できますか？

okamoto24335さん

巡回セールスマン問題の特殊例に当てはまると考えられます。
どのような点の数に対しても短時間で対応できるアルゴリズムは見つかっていません。
（というかＮＰ困難なのでそのようなアルゴリズムは存在しないと考えられています。）

しかし、以下のwikipediaの記述によれば、2000個くらいの点なら
コンピューターで1日程度で計算できるとのことです。

ざっくりと言えば、
点の数がnからn+1に増えるときには、調べるべき巡回の仕方がn+1倍になりますので、
よほど効率よく調べ上げない限り、個数が大きくなるに従って計算時間は加速度的に増加していきます。
（2000個で1日かかりますから、下手な調べ方では2001個に2001日かかることになります。
実際のプログラムは一定の効率化がなされているのでそこまでひどいことにはならないとおもいますが。。。）


【参考】巡回セールスマン問題（wikipedia）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%BB%E3%83%BC%E...

質問した人からのコメント

そういう面白い問題だったんですね！！

ありがとうございました。